Fandom

Math Wiki

Derivată

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Derivative of a function.jpg

Derivata unei funcții reale de variabilă reală f: E \rightarrow \mathbb R, \! într-un punct x_0, \; x_0 \in E \! notată f'(x_0), \! este limita:

\lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0}, \!

dacă există şi este finită sau infinită.

Dacă limita este finită, funcţia se numeşte derivabilă în x_0. \! Limita raportului dintre creşterea funcţiei f(x) - f(x_0) \! şi creşterea argumentului x-x_0, \! când x \to x_0, \! a fost considerată pentru prima dată de către Newton (1665), în legătură cu problema definirii vitezei, la un moment dat, a unui mobil ce se mişcă neuniform şi rectiliniu în acelaşi sens, şi de către Leibniz (1673), în legătură cu problema determinării coeficientului unghiular al tangentei la o curbă într-un punct dat.

Funcţia f: E \rightarrow \mathbb R \! se numeşte derivabilă pe A (A \subset E), \! dacă este derivabilă în orice punct din A. Dacă se aplică unor funcţii derivabile operaţiile algebrice, se obţin de asemenea funcţii derivabile.


Derivata la dreapta este limita:

f'_d = \lim_{x \searrow x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0}, \!

dacă există şi este finită.

Derivata la stânga este limita:

f'_s = \lim_{x \nearrow x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0}, \!

dacă există şi este finită.

Aceste derivate se numesc derivate laterale.


Reguli de derivare
(f+g)' = f' + g' \!
\bigg ( \sum_{i=1}^n f_i \bigg )' = \sum_{i=1}^n f'_i \!
(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g' \!
(f_1 \cdot f_2 \cdot \ldots \cdot f_n)' = \sum_{i=1}^n f_1 \cdot f_2 \cdot \ldots \cdot f_{i-1} \cdot f'_1 \cdot f_{i+1} \cdot \ldots \cdot f_n \!
(f^n)' = nf^{n-1}f' \!
(cf)' = cf', \; (c \in \mathbb R) \!
(-f)' = -f' \!
(\frac f g)'= \frac {f'g - fg'}{g^2} \!
(f(u))' = f'(u) \cdot u' \!


Vezi și Edit


Resurse Edit


În alte limbi
* English

Also on Fandom

Random Wiki