Fandom

Math Wiki

Decagon

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Decagonul este poligonul cu zece laturi.

Decagonul regulat Edit

Construcția unui decagon regulat înscris într-un cerc dat Edit

Decagon in a circle.jpg

Această problemă de geometrie face parte din categoria construcțiilor geometrice cu rigla și compasul.


Se dă: Un cerc de centru A şi de rază [AB]. \!

Se cere: Să se înscrie un decagon regulat în acest cerc.

To inscribe a regular decagon in a circle.jpg

Procedura:

  • se împarte segmentul [AB] în secțiunea de aur[1] astfel în \frac {\overline{AB}}{\overline{AC}} = \frac {\overline{AC}}{\overline{CB}}. \!
  • se trasează cercul de centru B şi rază AC, care ca intersecta cercul dat într-un punct D
  • BD este latura decagonului cerut.

Demonstraţie.

\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{BC} \!

Rezultă:

\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{BC} \!

Deci triunghiurile ABD şi DBC sunt asemenea (au câte un unghi congruent şi laturile care îl formează sunt asemenea).

Rezultă că triunghiul DBC este isoscel de unde obţinem:

DB=DC=CA. \!

De aici deducem:

\angle {ABD} = \angle {ADB} \; \angle {ABD} = \angle {BCD} \; \angle {ADC} = \angle{BAD} \!

Dar \angle{BCD} = \angle {BAD}+\angle{ADC}. \!

Din \angle {BCD}= 2 \angle{BAD} \! şi \angle {BDA}= 2 \angle{BAD} \! deducem:

\angle{BAD} + 2 \angle{BAD} + 2 \angle{BAD} =180^{\circ}. \!

Deci \angle {BAD} = 36^{\circ}. \!

Note Edit

  1. Vezi Împărțirea unui segment în secțiunea de aur

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki