Fandom

Math Wiki

Curbă transcendentă

1.030pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Considerăm o curbă plană \mathcal C \! definită prin ecuaţia explicită:

y= f(x), \; x \in \mathbf I \; (\mathbf I \subset \mathbb R).

Dacă ecuaţia nu este algebrică, numim curba \mathcal C \! transcendentă.

Propoziţia 1. Dacă f(x) este o funcţie periodică, atunci curba este transcendentă.

Demonstraţie Dacă \omega \! este perioada, deci f(x_0+ k \omega) = f(x_0) \! iar P_0(x_0, y_0= f(x_0)) \in \mathcal C, \! atunci şi P_k(x_0+ k \omega, y_0) \in \mathcal C \! (k - număr întreg). Dreapta y=y_0 \! având o infinitate de puncte comune cu \mathcal C, \! fără a fi conţinută în \mathcal C \!, rezultă că \mathcal C \! este transcendentă.

Propoziţia 2. Dacă f(x)= a e ^{bx} \; (b \neq 0),\! atunci curba este transcendentă.

Demonstraţie. Să presupunem că punctele lui \mathcal C \! ar verifica o ecuație algebrică:

F(x, y) = y^n f_0 (x) + y^{n-1} f_1(x) + \cdots + y f_{n-1}(x) =0, \!

unde f_i , \; i = 0,1, \cdots , n \! sunt polinoame. Dacă b>0 (b<0), \! din \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^m} F(x, ae^{bx})=0 \! obţinem A_0 =0, \! contrar ipotezei (că f_n \! e de grad m). Curba

\mathcal C \ : y = ae^{bx} \! se numeşte curba exponențială.

Aceasta taie pe Oy în A(0, a). E transformata afină a curbei Y= e^X. \!

Resurse Edit

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random Wiki