Fandom

Math Wiki

Curbă transcendentă

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Considerăm o curbă plană \mathcal C \! definită prin ecuaţia explicită:

y= f(x), \; x \in \mathbf I \; (\mathbf I \subset \mathbb R).

Dacă ecuaţia nu este algebrică, numim curba \mathcal C \! transcendentă.

Propoziţia 1. Dacă f(x) este o funcţie periodică, atunci curba este transcendentă.

Demonstraţie Dacă \omega \! este perioada, deci f(x_0+ k \omega) = f(x_0) \! iar P_0(x_0, y_0= f(x_0)) \in \mathcal C, \! atunci şi P_k(x_0+ k \omega, y_0) \in \mathcal C \! (k - număr întreg). Dreapta y=y_0 \! având o infinitate de puncte comune cu \mathcal C, \! fără a fi conţinută în \mathcal C \!, rezultă că \mathcal C \! este transcendentă.

Propoziţia 2. Dacă f(x)= a e ^{bx} \; (b \neq 0),\! atunci curba este transcendentă.

Demonstraţie. Să presupunem că punctele lui \mathcal C \! ar verifica o ecuație algebrică:

F(x, y) = y^n f_0 (x) + y^{n-1} f_1(x) + \cdots + y f_{n-1}(x) =0, \!

unde f_i , \; i = 0,1, \cdots , n \! sunt polinoame. Dacă b>0 (b<0), \! din \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^m} F(x, ae^{bx})=0 \! obţinem A_0 =0, \! contrar ipotezei (că f_n \! e de grad m). Curba

\mathcal C \ : y = ae^{bx} \! se numeşte curba exponențială.

Aceasta taie pe Oy în A(0, a). E transformata afină a curbei Y= e^X. \!

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki