FANDOM


Cuadricele sau suprafețe algebrice de grad doi reprezintă o clasă de suprafețe în spaţiu, caracterizate într-un reper cartezian din spaţiul $ E_3 \! $ printr-o ecuaţie de forma:

$ \Sigma \ : g(x, y, z) =0, \! $

unde funcția $ g(x, y, z) \! $ este o funcţie polinomială de grad doi în nedeterminatele $ x, y, z. \! $

Vom demonstra că o cuadrică nu poate reprezenta în spaţiu decât una dintre următoarele figuri geometrice: o sferă, un elipsoid, un hiperboloid cu o pânză sau două, un paraboloid eliptic sau hiperbolic, un con eliptic sau circular, un cilindru circular, eliptic, hiperbolic sau parabolic, o reuniune de plane secante, paralele sau confundate, o dreaptă, un punct sau mulțimea vidă.

Cuadrice pe ecuaţii reduse Edit

Fixăm reperul ortonormat:

$ \mathcal R = \{O; \bar i; \bar j; \bar k \} \! $

în spaţiul tridimensional al geometriei euclidiene $ E_3, \! $ adică fixăm în $ E_3, \! $ un sistem ortogonal de axe (coordonate) Oxyz.

Sfera Edit

(Detalii la articolul: Sferă)

Definiţia 1. Se numeşte sferă de centru $ C(x_0, y_0, z_0) \! $ şi de rază $ r>0 \! $ mulţimea (S) a punctelor din spaţiu M(x, y, z) care verifică relaţia:

Cea mai simpla reprezentare a sferei

Sfera (S)

$ d(M, C)=r. \! $

Observaţia 1. Este evident că mulţimea punctelor din spaţiu care aparţin sferei (S) de centru $ C(x_0, y_0, z_0) \! $ şi de rază $ r>0 \! $ satisface ecuaţia de gradul doi:

$ (S) \ : (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = r^2 \! $

numită ecuaţia carteziană implicită a sferei de centru $ C(x_0, y_0, z_0) \! $ şi de rază $ r>0. \! $

Dezvoltând pătratele, în ecuaţia carteziană implicită a sferei (S), obţinem ecuaţia:

$ (S) \ : x^2 + y^2 + z^2 - 2x_0x -2 y_0y -2z_0z +x_0^2 + y_0^2 +z_0^2 =0, \! $



Cuadrice 2 Cuadrice 3 Cuadrice 4 Cuadrice 5 Cuadrice 6 Cuadrice 7 Cuadrice 8 Cuadrice 9 Cuadrice 10 Cuadrice 11 Cuadrice 12


Cuadrica 1 Cuadrica 2 Cuadrica 3 Cuadrica 4 Cuadrica 5 Cuadrica 6 Cuadrica 7 Cuadrica 8 Cuadrica 9 Cuadrica 10 Cuadrica 11 Cuadrica 12 Cuadrica 13 Cuadrica 14 Cuadrica 15 Cuadrica 16 Cuadrica 17 Cuadrica 18 Cuadrica 19 Cuadrica 20 Cuadrica 21

Resurse Edit

Cuadrice
Ellipsoid thumb
Elipsoid
Hyperboloid of one sheet thumb
Hiperboloid cu o pânză
Hyperboloid of two sheets thumb
Hiperboloid cu două pânze
Elliptic Paraboloid thumb
Paraboloid eliptic
Hyperbolic Paraboloid thumb
Paraboloid hiperbolic
Elliptic Cone thumb
Con eliptic
Elliptic Cylinder thumb
Cilindru eliptic
Hyperbolic Cylinder thumb
Cilindru hiperbolic
Parabolic Cylinder thumb
Cilindru parabolic