Fandom

Math Wiki

Cuadrică

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Cuadricele sau suprafețe algebrice de grad doi reprezintă o clasă de suprafețe în spaţiu, caracterizate într-un reper cartezian din spaţiul E_3 \! printr-o ecuaţie de forma:

\Sigma \ : g(x, y, z) =0, \!

unde funcția g(x, y, z) \! este o funcţie polinomială de grad doi în nedeterminatele x, y, z. \!

Vom demonstra că o cuadrică nu poate reprezenta în spaţiu decât una dintre următoarele figuri geometrice: o sferă, un elipsoid, un hiperboloid cu o pânză sau două, un paraboloid eliptic sau hiperbolic, un con eliptic sau circular, un cilindru circular, eliptic, hiperbolic sau parabolic, o reuniune de plane secante, paralele sau confundate, o dreaptă, un punct sau mulțimea vidă.

Cuadrice pe ecuaţii reduse Edit

Fixăm reperul ortonormat:

\mathcal R = \{O; \bar i; \bar j; \bar k \} \!

în spaţiul tridimensional al geometriei euclidiene E_3, \! adică fixăm în E_3, \! un sistem ortogonal de axe (coordonate) Oxyz.

Sfera Edit

(Detalii la articolul: Sferă)

Definiţia 1. Se numeşte sferă de centru C(x_0, y_0, z_0) \! şi de rază r>0 \! mulţimea (S) a punctelor din spaţiu M(x, y, z) care verifică relaţia:

Cea mai simpla reprezentare a sferei.jpg

Sfera (S)

d(M, C)=r. \!

Observaţia 1. Este evident că mulţimea punctelor din spaţiu care aparţin sferei (S) de centru C(x_0, y_0, z_0) \! şi de rază r>0 \! satisface ecuaţia de gradul doi:

(S) \ : (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = r^2 \!

numită ecuaţia carteziană implicită a sferei de centru C(x_0, y_0, z_0) \! şi de rază r>0. \!

Dezvoltând pătratele, în ecuaţia carteziană implicită a sferei (S), obţinem ecuaţia:

(S) \ : x^2 + y^2 + z^2 - 2x_0x -2 y_0y -2z_0z +x_0^2 + y_0^2 +z_0^2 =0, \!



Cuadrice 2.png Cuadrice 3.png Cuadrice 4.png Cuadrice 5.png Cuadrice 6.png Cuadrice 7.png Cuadrice 8.png Cuadrice 9.png Cuadrice 10.png Cuadrice 11.png Cuadrice 12.png


Cuadrica 1.png Cuadrica 2.png Cuadrica 3.png Cuadrica 4.png Cuadrica 5.png Cuadrica 6.png Cuadrica 7.png Cuadrica 8.png Cuadrica 9.png Cuadrica 10.png Cuadrica 11.png Cuadrica 12.png Cuadrica 13.png Cuadrica 14.png Cuadrica 15.png Cuadrica 16.png Cuadrica 17.png Cuadrica 18.png Cuadrica 19.png Cuadrica 20.png Cuadrica 21.png

Resurse Edit

Cuadrice
Ellipsoid thumb.jpg
Elipsoid
Hyperboloid of one sheet thumb.jpg
Hiperboloid cu o pânză
Hyperboloid of two sheets thumb.jpg
Hiperboloid cu două pânze
Elliptic Paraboloid thumb.jpg
Paraboloid eliptic
Hyperbolic Paraboloid thumb.jpg
Paraboloid hiperbolic
Elliptic Cone thumb.jpg
Con eliptic
Elliptic Cylinder thumb.jpg
Cilindru eliptic
Hyperbolic Cylinder thumb.jpg
Cilindru hiperbolic
Parabolic Cylinder thumb.jpg
Cilindru parabolic

Also on Fandom

Random Wiki