FANDOM


Teorema de convergenţă cu ε Edit

$ \forall \varepsilon >0 , \exists n_{\varepsilon} \in \mathbb N \! $ astfel încât $ |a_n- \mathit l| < \varepsilon \; \; \Leftrightarrow \; \; \lim_{n \to \infty} a_n = l \! $

Criteriul majorării Edit

Dacă $ \lim_{n \to \infty} a_n =0, \; a_n \ge 0 \! $ şi $ |x_n - x| \le == Criteriul cleştelui == Fie <math>(x_n), (a_n), (b_n) \! $ șiruri ce îndeplinesc condiţiile:

$ a_n < x_n < b_n, \; \forall n \ge n_0, \; \; \; n_0 \in \mathbb N, \! $ fixat
$ \lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} b_n = a \! $

Atunci şirul $ (x_n) \! $ converge la limita a.

Criteriul lui Weierstrass Edit

Orice şir monoton şi mărginit este convergent.

Limita în cazul inegalităţilor Edit

Fie $ (x_n), (y_n) \! $ şiruri convergente şi:

$ x_n \le y_n , \; \forall n \ge n_0, \; \; \; n_0 \in \mathbb N, \! $ fixat.

Atunci:

$ \lim_{n \to \infty} x_n \le \lim_{n \to \infty} y_n . \! $