Fandom

Math Wiki

Corp

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Un inel K se numeşte corp dacă 0 \neq 1 \! şi orice element nenul din K este simetrizabil în raport cu înmulţirea. Dacă înmulţirea este comutativă, K se numeşte corp comutativ.

O funcţie f: K \rightarrow K' \! de la un corp K \! la un corp K' \! se numeşte morfism (izomorfism) de corpuri dacă este morfism (izomorfism) de la f: K \rightarrow K' \! la K' \! considerate ca inele.

Un izomorfism (morfism) f: R \rightarrow R \! de la inelul (R, +, \cdot) \! în el însăşi se numeşte automorfism (respectiv endomorfism) al inelului R. Aceeaşi terminologie se foloseşte şi pentru corpuri.

Inelul (\mathbb Z_n, +, \cdot) \! este corp dacă şi numai dacă n este număr prim.

Aritmetica polinoamelor cu coeficienţi într-un corp comutativ Edit

Teorema împărţirii cu rest: Fie K un corp comutativ şi f, g \in K[X], \; g \neq 0. \! Există unic determinate polinoamele q, r \in K[X] \! astfel încât f=gq+r, \! unde grad \; r < grad \; g \! dacă r \neq 0. \!

Polinoamele q şi r din teorema împărţirii (f= gq+r \!) se numesc câtul, respectiv restul împărţirii polinomului f prin polinomul g.


Fie K corp comutativ şi f, g \in K[X]. \! Spunem că f este divizibil cu g şi notăm g |f \! sau f \vdots g, \! dacă există h \in K[X] \! cu f=g \cdot h.\!

Fie K corp comutativ şi f, g \in K[X]. \! Spunem că f este asociat în divizibilitate cu g şi scriem f \sim g, \! dacă f|g \! şi g|f. \!


Teorema restului. Restul împărţirii polinomului f \in K[X] \! prin X-\alpha \in K[X] \! este egal cu valoarea în \alpha \! a polinomului.


Teorema lui Bézout: Polinomul f \in K[X] \! se divide prin polinomul X-\alpha \in K[X] \! dacă şi numai dacă f(\alpha)=0. \!


Fie K corp corp comutativ, f \in K[X], \; a \in K \! şi n \in \mathbb N, \; n \ge 2. \! Spunem că a este rădăcină multiplă de ordin n dacă (X-a)^n | f \! şi (X-a)^{n+1} \not | f. \!

Fie K un corp comutativ şi

f= a_nX^n+a_{n-1}X^{n-1}+ \cdots + a_1X+a_0, \! din K[X]. \!

Polinomul:

f' = na_nX^{n-1} +(n-1)a_{n-1}X^{n-1} + \cdots + a_1 \!

se numeşte derivata formală de ordinul I a polinomului f. Derivata formală de ordinul II a polinomului f este derivata formală de ordinul I a polinomului f' \! şi se notează f'' . \! Derivata formală de ordinul k a polinomului f este derivata formală de ordinul I a polinomului f^{(k-1)}. \!


Fie K un corp comutativ şi f \in K[X] \! un polinom de grad \; f = n >0. \! Spunem că polinomul f este reductibil peste K dacă există polinoamele g, h \in K[X], \! de grade strict mai mici ca n, cu f=gh. \! În caz contrar, spunem că f este ireductibil peste K.

Orice polinom f din K[X], \; grad \; f \ge 1, \! se descompune în mod unic în produs de polinoame ireductibile peste K.

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki