Fandom

Math Wiki

Coordonate polare

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Coordonate polare plane Edit

Variabilele care descriu poziţia mobilului în sistemul de coordonate polare plane sunt distanţa până la origine, notată \rho \! şi unghiul \phi, \! măsurat în raport cu o axă de referinţă arbitrar aleasă (în cazul nostru Ox, vezi fig.)

Legătura dintre coordonatele polare şi cele carteziene se exprimă sub forma:

\begin{cases}
x = \rho \cos \phi;  \\
y = \rho \sin \phi. 
\end{cases}
\!   (1)
\begin{cases} \rho = \sqrt {x^2 + y^2} \\ \theta = \arctan \frac y x \end{cases} \!
\begin{cases} \sin \theta = \frac {y}{ \sqrt {x^2 + y^2}} \\ \cos \theta = \frac {x}{ \sqrt {x^2 + y^2}} \end{cases} \!

Versorii sistemului de coordonate polare sunt \hat e_{\rho} \! şi \hat e_{\phi}. \!

Să considerăm, în cele ce urmează, o deplasare infinitezilmală a mobilului din punctul P_1 \! în punctul P_2 \! (Fig...). Vectorul deplasare corespunzător intervalului de timp dt este notat d \vec r = \overrightarrow {OP_2} - \overrightarrow {OP_1}. \! Această deplasare infinitezimală reală d \vec r \! poate fi considerată ca o rezultantă unei succesiuni de deplasări virtuale după două direcţii perpendiculare, d \vec r_{\phi} \! şi d \vec r_{\rho}, \! în decursul cărora variază, pe rând, doar una dintre coordonate. Ca urmare, vectorul deplasare infinitezimală poate fi scris sub forma:

d \vec r= d \vec r_{\phi} + d \vec r_{\rho}, \!   (2)

în care:

  • d \vec r_{\phi} \! (\rho \! constant, \phi \! - variabil) reprezintă o deplasare infinitezimală de unghi d \phi, \! pe un arc de cerc de rază \rho; \!
  • d \vec r_{\rho} \!(\phi \! constant, \rho \! - variabil) reprezintă o deplasare infinitezimală de-a lungul lui \vec \rho (t+ \Delta t) \! (translaţie de vector de lungime d \rho \!).

Studiul mişcării în coordonate polare Edit

Miscare plana in coordonate polare 1.png Miscare plana in coordonate polare 2.png

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki