FANDOM


Coordonate polare plane Edit

Variabilele care descriu poziţia mobilului în sistemul de coordonate polare plane sunt distanţa până la origine, notată $ \rho \! $ şi unghiul $ \phi, \! $ măsurat în raport cu o axă de referinţă arbitrar aleasă (în cazul nostru Ox, vezi fig.)

Legătura dintre coordonatele polare şi cele carteziene se exprimă sub forma:

$ \begin{cases} x = \rho \cos \phi; \\ y = \rho \sin \phi. \end{cases} \! $   (1)
$ \begin{cases} \rho = \sqrt {x^2 + y^2} \\ \theta = \arctan \frac y x \end{cases} \! $
$ \begin{cases} \sin \theta = \frac {y}{ \sqrt {x^2 + y^2}} \\ \cos \theta = \frac {x}{ \sqrt {x^2 + y^2}} \end{cases} \! $

Versorii sistemului de coordonate polare sunt $ \hat e_{\rho} \! $ şi $ \hat e_{\phi}. \! $

Să considerăm, în cele ce urmează, o deplasare infinitezilmală a mobilului din punctul $ P_1 \! $ în punctul $ P_2 \! $ (Fig...). Vectorul deplasare corespunzător intervalului de timp dt este notat $ d \vec r = \overrightarrow {OP_2} - \overrightarrow {OP_1}. \! $ Această deplasare infinitezimală reală $ d \vec r \! $ poate fi considerată ca o rezultantă unei succesiuni de deplasări virtuale după două direcţii perpendiculare, $ d \vec r_{\phi} \! $ şi $ d \vec r_{\rho}, \! $ în decursul cărora variază, pe rând, doar una dintre coordonate. Ca urmare, vectorul deplasare infinitezimală poate fi scris sub forma:

$ d \vec r= d \vec r_{\phi} + d \vec r_{\rho}, \! $   (2)

în care:

  • $ d \vec r_{\phi} \! $ ($ \rho \! $ constant, $ \phi \! $ - variabil) reprezintă o deplasare infinitezimală de unghi $ d \phi, \! $ pe un arc de cerc de rază $ \rho; \! $
  • $ d \vec r_{\rho} \! $($ \phi \! $ constant, $ \rho \! $ - variabil) reprezintă o deplasare infinitezimală de-a lungul lui $ \vec \rho (t+ \Delta t) \! $ (translaţie de vector de lungime $ d \rho \! $).

Studiul mişcării în coordonate polare Edit

Miscare plana in coordonate polare 1 Miscare plana in coordonate polare 2

Resurse Edit