Fandom

Math Wiki

Concurență

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Th Ceva (color).JPG

Concurenţa [lat. con "împreună", currere "a fugi"] reprezintă proprietatea a trei sau mai multe curbe sau suprafețe de a avea un punct comun, numit punct de concurenţă.

Concurenţa a trei linii Edit

Condiţia de concurenţă a trei ceviene AA', BB', CC' \! este dată de reciproca teoremei lui Ceva:

Dacă \frac{\overline{A_1B}}{\overline{A_1C}} \cdot \frac{\overline{B_1C}}{\overline{B_1A}} \cdot \frac{\overline{C_1A}}{\overline{C_1B}} =-1 \!

atunci cevienele AA_1, BB_1, CC_1 \! sunt concurente.

Trei drepte concurente.JPG


Dacă avem trei drepte date prin ecuaţiile:

(d_1) \ : A_1x+B_1y+ C_1=0, \!
(d_2) \ : A_2x+B_2y+ C_2=0, \!
(d_3) \ : A_3x+B_3y+ C_3=0, \!

atunci condiţia de concurenţă a acestora este:

\begin{vmatrix} A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \\ A_3 & B_3 & C_3 \end{vmatrix}=0. \!


În cazul a două drepte date prin coordonatele triliniare, condiţia de concurenţă este:

\begin{vmatrix} l_1 & m_1 & n_1 \\  l_2 & m_2 & n_2 \\  l_3 & m_3 & n_3 \end{vmatrix}=0. \!

În cazul a trei drepte, coordonatel triliniare trebuie să satisfacă relaţiile:

l_1 \alpha + m_1 \beta + n_1 \gamma = 0 \!
l_2 \alpha + m_2 \beta + n_2 \gamma = 0 \!
l_3 \alpha + m_3 \beta + n_3 \gamma = 0, \!

în care caz, punctul de concurenţă este dat de:

m_2n_3 - n_2m_3: n_2 l_3 - l_2 n_3 :l_2 m_3-m_2 l_3. \!

Concurenţa a patru plane Edit

Plane concurente (color).jpg

Condiţiile de concurenţă a patru plane date prin ecuaţiile:

\Pi_1 \ : A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 \!
\Pi_2 \ : A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \!
\Pi_3 \ : A_3x+B_3y+C_3z+D_3=0 \!
\Pi_1 \ : A_4x+B_4y+C_4z+D_4=0 \!

În general, condiţia de concurenţă a n plane date prin carteziană|ecuații carteziene este ca rangul matricei formate cu coeficienţii acestor ecuaţii să fie egal cu 3.


Condiţiile de concurenţă a dreptelor şi planelor au fost formulate de Gabriel Lamé în 1818.

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki