FANDOM


Th Ceva (color)

Concurenţa [lat. con "împreună", currere "a fugi"] reprezintă proprietatea a trei sau mai multe curbe sau suprafețe de a avea un punct comun, numit punct de concurenţă.

Concurenţa a trei linii Edit

Condiţia de concurenţă a trei ceviene $ AA', BB', CC' \! $ este dată de reciproca teoremei lui Ceva:

Dacă $ \frac{\overline{A_1B}}{\overline{A_1C}} \cdot \frac{\overline{B_1C}}{\overline{B_1A}} \cdot \frac{\overline{C_1A}}{\overline{C_1B}} =-1 \! $

atunci cevienele $ AA_1, BB_1, CC_1 \! $ sunt concurente.

Trei drepte concurente


Dacă avem trei drepte date prin ecuaţiile:

$ (d_1) \ : A_1x+B_1y+ C_1=0, \! $
$ (d_2) \ : A_2x+B_2y+ C_2=0, \! $
$ (d_3) \ : A_3x+B_3y+ C_3=0, \! $

atunci condiţia de concurenţă a acestora este:

$ \begin{vmatrix} A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \\ A_3 & B_3 & C_3 \end{vmatrix}=0. \! $


În cazul a două drepte date prin coordonatele triliniare, condiţia de concurenţă este:

$ \begin{vmatrix} l_1 & m_1 & n_1 \\ l_2 & m_2 & n_2 \\ l_3 & m_3 & n_3 \end{vmatrix}=0. \! $

În cazul a trei drepte, coordonatel triliniare trebuie să satisfacă relaţiile:

$ l_1 \alpha + m_1 \beta + n_1 \gamma = 0 \! $
$ l_2 \alpha + m_2 \beta + n_2 \gamma = 0 \! $
$ l_3 \alpha + m_3 \beta + n_3 \gamma = 0, \! $

în care caz, punctul de concurenţă este dat de:

$ m_2n_3 - n_2m_3: n_2 l_3 - l_2 n_3 :l_2 m_3-m_2 l_3. \! $

Concurenţa a patru plane Edit

Plane concurente (color)

Condiţiile de concurenţă a patru plane date prin ecuaţiile:

$ \Pi_1 \ : A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 \! $
$ \Pi_2 \ : A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \! $
$ \Pi_3 \ : A_3x+B_3y+C_3z+D_3=0 \! $
$ \Pi_1 \ : A_4x+B_4y+C_4z+D_4=0 \! $

În general, condiţia de concurenţă a n plane date prin carteziană|ecuații carteziene este ca rangul matricei formate cu coeficienţii acestor ecuaţii să fie egal cu 3.


Condiţiile de concurenţă a dreptelor şi planelor au fost formulate de Gabriel Lamé în 1818.

Vezi şi Edit

Resurse Edit