FANDOM


DEFINIŢIA 1. Fie $ f:X \rightarrow Y \! $ şi $ g:Y \rightarrow Z \! $ două funcţii. Pentru orice $ x \in X \! $ elementul $ g(f(x)) \! $ aparţine mulţimii Z. Corespondenţa:

$ x \mapsto g(f(x)) \! $

defineşte o funcţie pe mulţimea X cu valori în mulţimea Z, care se notează cu $ g \circ f : X \rightarrow Z \! $ şi se numeşte compusa funcţiilor g şi f.

OBSERVAŢIE: Regula după care elementului $ x \in X \! $ i se asociază elementul g(f(x)) se formulează în cuvinte astfel: prima oară se aplică f elementului x şi se obţine elementul $ f(x) \in Y \! $ , după aceea se aplică funcţia g elementului $ f(x) \! $ şi se obţine elementul $ g(f(x)). \! $ din mulţimea Z. De exemplu:

$ f(x) = \sin x; \; g(y) = y^2 \; \Rightarrow \; (g \circ f)(x) = g(f(x)) = \sin^2 x. $
$ f(x) = x^2; \; g(y) = \tan y \; \Rightarrow \; (g \circ f)(x) = g(f(x)) = \tan x^2. $
$ f(x) = \frac x 2; \; g(y) = \cos y \; \Rightarrow \; (g \circ f)(x) = g(f(x)) = \cos \frac x 2. $

Vezi şi Edit