Fandom

Math Wiki

Circuitul serie RL

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Circuitul serie RL.png

Conform legii a II-a a lui Kirchhoff:

L \frac{di}{dt} + Ri = e(t). \!

Pentru a rezolva această ecuație diferențială de ordinul I se aplică metoda separării variabilelor. Aceasta prevede că, dacă avem o ecuaţie de forma:

\frac{dy}{dx} = f(x)g(x), \!

atunci separăm funcţiile f şi g:

\frac{1}{g(y)} \frac{dy}{dx} = f(x). \!

Se integrează ambii membri după x:

\int \frac{1}{g(y)} \frac{dy}{dx} dx = \int f(x)dx. \!

care se reduce la:

\int \frac{1}{g(y)} dy = \int f(x)dx. \!

Aplicăm cele precizate anterior într-n caz particular. Fie L = 1 \;  H \! şi R = 5 \Omega. \!

Dacă se aplică o tensiune constantă de 1 V, ecuaţia diferenţială este:

\frac{di}{dt} + 5i = 1. \!

Se pune condiţia iniţială i=0 \! când t=0. \!

Rescriem pentru a separa variabilele:

\frac{di}{dt}= 1- 5i \!
\int \frac{1}{1-5i} di = \int t \!
-\frac 1 5 \int \frac {-5}{1-5i} di = \int 1 dt \!
t = - \frac 1 5 \ln (1-5i) + \mathcal C \!
Circuitul serie RL, grafic.png

Reprezentarea grafică a soluţiei ecuaţiei. Se remarcă faptul că, după un interval de timp, sistemul intră într-o stare staţionară

unde \mathcal C \! este o constantă de integrare.

Dacă folosim condiţia iniţială, i=0 \! pentru t=0 \!:

0 = -\frac 1 5 \ln 1 + \mathcal C \ \; \Rightarrow \; \; \mathcal C =0 \!

Mai departe:

t= - \frac 1 5 \ln(1-5i) \!
\ln(1-5i) = - 5t. \!
1-5i= e^{-5t} \!
i = \frac 1 5 (1-5e^{-5t}). \!

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki