FANDOM


Circuitul serie RL

Conform legii a II-a a lui Kirchhoff:

$ L \frac{di}{dt} + Ri = e(t). \! $

Pentru a rezolva această ecuație diferențială de ordinul I se aplică metoda separării variabilelor. Aceasta prevede că, dacă avem o ecuaţie de forma:

$ \frac{dy}{dx} = f(x)g(x), \! $

atunci separăm funcţiile f şi g:

$ \frac{1}{g(y)} \frac{dy}{dx} = f(x). \! $

Se integrează ambii membri după x:

$ \int \frac{1}{g(y)} \frac{dy}{dx} dx = \int f(x)dx. \! $

care se reduce la:

$ \int \frac{1}{g(y)} dy = \int f(x)dx. \! $

Aplicăm cele precizate anterior într-n caz particular. Fie $ L = 1 \; H \! $ şi $ R = 5 \Omega. \! $

Dacă se aplică o tensiune constantă de 1 V, ecuaţia diferenţială este:

$ \frac{di}{dt} + 5i = 1. \! $

Se pune condiţia iniţială $ i=0 \! $ când $ t=0. \! $

Rescriem pentru a separa variabilele:

$ \frac{di}{dt}= 1- 5i \! $
$ \int \frac{1}{1-5i} di = \int t \! $
$ -\frac 1 5 \int \frac {-5}{1-5i} di = \int 1 dt \! $
$ t = - \frac 1 5 \ln (1-5i) + \mathcal C \! $
Circuitul serie RL, grafic

Reprezentarea grafică a soluţiei ecuaţiei. Se remarcă faptul că, după un interval de timp, sistemul intră într-o stare staţionară

unde $ \mathcal C \! $ este o constantă de integrare.

Dacă folosim condiţia iniţială, $ i=0 \! $ pentru $ t=0 \! $:

$ 0 = -\frac 1 5 \ln 1 + \mathcal C \ \; \Rightarrow \; \; \mathcal C =0 \! $

Mai departe:

$ t= - \frac 1 5 \ln(1-5i) \! $
$ \ln(1-5i) = - 5t. \! $
$ 1-5i= e^{-5t} \! $
$ i = \frac 1 5 (1-5e^{-5t}). \! $

Vezi şi Edit

Resurse Edit