Fandom

Math Wiki

Cinematică

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Trajectory white.jpg

Introducere Edit

Miscarea este o proprietate intrinsecă a materiei, in sensul că nu există materie in repaus absolut, după cum nu poate fi concepută miscare fără suportul material. Modificarea stării de miscare a unui sistem fizic este, de regulă, studiată ca o consecință a acțiunii corpurilor inconjurătoare, sau ca rezultat al interacțiunilor unor părți din interiorul sistemului. Modi- ficarea stării de miscare poate fi studiată, pentru inceput, doar pur descriptiv, fără a lua in considerare cauzele care o determină. O astfel de abordare geometrică a miscării este cunos- cută drept abordarea cinematică, iar capitolul corespunzător din mecanică poartă numele de Cinematică. Deoarece un astfel de demers este mai simplu, el este ales in primă instanță, atat pe considerente didactice,[1] cat si in ideea introducerii unor noțiuni si mărimi fizice strict ne- cesare ulterior in studiul mecanicii. Cinematica precede, asadar, Dinamica – partea mecanicii in care sunt luate in considerare efectele unor factori-cauză si anume forțele cu care corpurile exterioare sau interioare acționează asupra sistemului studiat.

Descrierea completă a miscării unui sistem fizic real este adesea o problemă fie prea com- plexă, fie nerelevantă. In practică, intr-un anumit context, se pot ignora anumite amănunte, ne-esențiale pentru problema studiată. O reprezentare simplificată a unui sistem sau a unui proces fizic se numeste model fizic. Modelele fizice si modelarea sunt instrumente esențiale, nu numai in fizică, ci in intreg procesul cunoasterii lumii inconjurătoare.

Descrierea matematică asociată unui model fizic simplu este, de asemenea, simplă. Din păcate, cu cat recurgem la modele tot mai simple, cu atat ne indepărtăm mai mult de realitate. Cum lumea reală este intotdeauna mult mai complicată decat modelele cu care se operează in fizică, trebuie să fim constienți că si rezultatele obținute sunt, intr-un anume sens, incomplete. Recurgerea la modele simple este necesară in faza incipientă a cunoasterii naturii, inclusiv in scoală. Pe măsura luării in considerare a aspectelor considerate inițial ne-esențiale, ne apropiem mai mult de realitate, cu prețul utilizării unui instrument matematic mai sofisticat si mai dificil.


In fizică sunt cunoscute multe exemple de modele care au evoluat, in procesul cunoasterii, intr-o succesiune cuprinzand mai multe etape. Exemplele cele mai cunoscute sunt modelul atomului si/sau al nucleului, modelul de fluid sau cel de solid rigid, diferite modele de unde etc.

Cel mai simplu model din mecanică este cel al punctului material . El poate fi folosit ori de cate ori se studiază miscarea de translație a unui obiect sau sistem de obiecte, de dimensiuni mult mai mici decat distanțele parcurse. Un corp este astfel asimilat unui punct material,[2] in care se consideră a fi concentrată intreaga sa masă. Se ințelege că un corp nu trebuie să fie neapărat ”mic” in accepțiunea proprie a cuvantului, pentru a fi tratat ca punct material. In măsura in care un astfel de punct material este in miscare, el se denumeste si mobil , adică punct material in miscare.

Modelul punctului material se aplică cu acelasi succes, atat pentru studierea miscării unor corpuri de dimensiuni si mase gigantice (cum ar fi corpurile din interiorul sistemului solar), cat si unor corpuri de dimensiuni nanoscopice (atomi, nuclee, electroni, etc.). Abordarea care pleacă de la modelul de punct material este utilă in pasii ulteriori, cand se trece la studiul mecanicii corpurilor de dimensiuni ce nu mai pot fi reduse la un punct. Dacă un corp este prea mare pentru a mai putea fi considerat particulă, el poate fi gandit ca o "colecție" (un sistem) de puncte materiale. Rezultatele găsite in mecanica punctului material se extrapolează pentru sistemele de puncte, cu precauțiile necesare unei astfel de operații.

Mărimile fizice cele mai importante in cinematică sunt viteza si accelerația. Vom incepe prin a defini aceste mărimi, urmand a le găsi expresiile in raport cu diferite sisteme de coordonate.

Cinematica punctului material Edit

Cinematica (k \acute i n \overline esis - deplasare, schimbare, mișcare), în cadrul căreia se introduc noțiunile de traiectorie, viteză și accelerație ale unui punct material, se ocupă cu studiul mișcărilor acestuia din punct de vedere geometric, fără a ține seama de masa lui și de forțele la care este supus acesta.

Se consideră un reper canonic \mathcal R \! al spațiului fizic. Structura topologică a spațiului liniar T \mathbb R^3 \! permite introducerea noțiunii de diferențiabilitate.

Astfel, fie \Omega = \prod_{a=1}^n I_a, \! unde I_a \subset \mathbb R \! sunt intervale netriviale înzestrate cu topologia \mathcal T_{I_a} \! indusă de topologia uzuală a lui  \mathbb R. \! Mulțimea \Omega, \! la rândul său, este înzestrată cu topologia produs \prod_{a=1}^n \mathcal T_{I_a}. \!

Dacă \sigma: \Omega \rightarrow T \mathbb R^3 \! este o aplicație scrisă sub forma:

\sigma (q_1, q_2, \cdots , q_n) = x (q_1, q_2, \cdots , q_n) \vec i + y(q_1, q_2, \cdots , q_n) \vec j + z(q_1, q_2, \cdots , q_n) \vec k, \!

unde q_a \in I_a, \; 1 \le a \le n, \! vom putea spune că \sigma \in \mathcal C^m (\Omega, T \mathbb R^3) \! dacă și numai dacă x, y, z \in \mathcal C^m (\Omega, \mathbb R). \! Atunci când cel puțin unul dintre intervalele I_a \! nu este deschis vom presupune că există mulțimea G, deschisă în topologia uzuală a lui \mathbb R^n, \! astfel încât \overline {\Omega} \subset G \! și \sigma \in \mathcal C^m (G, T \mathbb R^3), \! respectiv x, y, z \in \mathcal C^m (G, \mathbb R). \! Aici, n \in \mathbb N, \; m \in \mathbb N \cup \{+\infty \}. \! Mai mult (m < + \infty \!),

\frac{\partial^m \sigma}{\partial q_1^{h_1}q_2^{h_2} \cdots q_n^{h_n}}  = \frac{\partial^m x}{\partial q_1^{h_1}q_2^{h_2} \cdots q_n^{h_n}} \vec i +  \frac{\partial^m y}{\partial q_1^{h_1}q_2^{h_2} \cdots q_n^{h_n}} \vec j + \frac{\partial^m z}{\partial q_1^{h_1}q_2^{h_2} \cdots q_n^{h_n}} \vec k, \!

unde 0 \le h_a \le m \! și \sum_{a=1}^n h_a = m. \! În mod analog, putem vorbi de diferențiabilitate relativ la T_A \mathbb R^3, \! unde A \in E_3. \!

Traiectorie Edit

(Vezi articolul Traiectorie)

Viteză Edit

(Vezi articolul Viteză)

Accelerație Edit

(Vezi articolul Accelerație)

Note Edit

  1. 1În condițiile în care este necesară o abordare a unei teme de studiat, pornind de la simplu, spre complex – si complet!
  2. Uneori, un punct material se denumeste si particulă.

Vezi și Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki