Fandom

Math Wiki

Cardinalul unei mulțimi

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments25 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Cardinalul unei mulţimi (sau puterea unei mulţimi) este un număr ataşat unei mulțimi M (notat \overline {\overline M} \! sau card \; M \!) şi clasei mulţimilor echivalente cu aceasta.

Acest conept a fost introdus de Cantor în 1879.

Două mulțimi A şi B se numesc echipotente şi se scrie A \sim B, \! dacă există o funcție bijectivă f: A \rightarrow B. \!

Se numeşte cardinalul unei mulţimi A \! un simbol asociat lui A, notat card \; A, \! a.î.:

card \; A = card \; B \; \Leftrightarrow \; A \sim B. \!
Fie A şi B două mulţimi; vom scrie:
card \; A \le card \; B,  \! dacă A \sim B_1 \subseteq B; \!
  • card \; A < card \; B, \! dacă A \sim B_1 \subseteq B, \! iar A neechipotent cu B.

Cardinalul mulţimii vide se notează cu 0; cardinalul mulţimii \{ 1, 2, \cdots , n\} \! unde n \in \mathbb N, \! se notează cu n. Deci cardinalul unei mulţimi finite reprezintă numărul elementelor acesteia. Cardinalul mulţimilor infinite este un număr transfinit, de exemplu: \overline {\overline {\mathbb N}} = \alef_0 \! (alef zero, prima literă a alfabetului ebraic). Cardinalul mulţimii numerelor reale \mathbb R \! se numeşte puterea continuului.

Vezi şi Edit

Also on Fandom

Random Wiki