FANDOM


Cardinalul unei mulţimi (sau puterea unei mulţimi) este un număr ataşat unei mulțimi M (notat $ \overline {\overline M} \! $ sau $ card \; M \! $) şi clasei mulţimilor echivalente cu aceasta.

Acest conept a fost introdus de Cantor în 1879.

Două mulțimi A şi B se numesc echipotente şi se scrie $ A \sim B, \! $ dacă există o funcție bijectivă $ f: A \rightarrow B. \! $

Se numeşte cardinalul unei mulţimi $ A \! $ un simbol asociat lui A, notat $ card \; A, \! $ a.î.:

$ card \; A = card \; B \; \Leftrightarrow \; A \sim B. \! $
Fie A şi B două mulţimi; vom scrie:
$ card \; A \le card \; B, \! $ dacă $ A \sim B_1 \subseteq B; \! $
  • $ card \; A < card \; B, \! $ dacă $ A \sim B_1 \subseteq B, \! $ iar A neechipotent cu B.

Cardinalul mulţimii vide se notează cu 0; cardinalul mulţimii $ \{ 1, 2, \cdots , n\} \! $ unde $ n \in \mathbb N, \! $ se notează cu n. Deci cardinalul unei mulţimi finite reprezintă numărul elementelor acesteia. Cardinalul mulţimilor infinite este un număr transfinit, de exemplu: $ \overline {\overline {\mathbb N}} = \alef_0 \! $ (alef zero, prima literă a alfabetului ebraic). Cardinalul mulţimii numerelor reale $ \mathbb R \! $ se numeşte puterea continuului.

Vezi şi Edit