FANDOM


Caracteristica unui corp $ \mathbb K \! $ este zero dacă acest corp conţine un corp izomorf cu corpul $ \mathbb Q \! $ al numerelor raţionale, iar în caz contrar este numărul prim] p, pentru care:

$ \underset {de \; p \; ori}{\underbrace {e + e + \cdots + e}}=0, \! $

unde e este elementul neutru pentru operaţia de înmulțire din $ \mathbb K. \! $

Caracteristica unui corp $ \mathbb K \! $ se determină astfel: se consideră omomorfismul de inele $ f: \mathbb Z \rightarrow \mathbb K, \! $ definit prin:

$ f(1) = e \! $ deci $ f(-1) = -e \! $ şi
$ f(n) = \begin{cases} \underset{de \; n \; ori}{\underbrace {e + e + \cdots +e}}, & pentru \; n>0 \\ \underset {de \; -n \; ori} {\underbrace {-e -e - \cdots -e}}, & pentru \; n<0 \end{cases} \! $

şi nucleul său, care fiind un subgrup în $ \mathbb Z, \! $ are forma $ p \mathbb Z, \! $ cu p întreg pozitiv. Dacă $ p=0, \! $ atunci $ \mathbb Q \subset \mathbb K, \! $ deci $ \mathbb K \! $ are caracteristica zero. Dacă $ p \neq 0, \! $ atunci p este un număr prim şi caracteristica lui $ \mathbb K \! $ este p.

Resurse Edit