Fandom

Math Wiki

Caracteristică a unui corp

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Caracteristica unui corp \mathbb K \! este zero dacă acest corp conţine un corp izomorf cu corpul \mathbb Q \! al numerelor raţionale, iar în caz contrar este numărul prim] p, pentru care:

\underset {de \; p \; ori}{\underbrace {e + e + \cdots + e}}=0, \!

unde e este elementul neutru pentru operaţia de înmulțire din \mathbb K. \!

Caracteristica unui corp \mathbb K \! se determină astfel: se consideră omomorfismul de inele f: \mathbb Z \rightarrow \mathbb K, \! definit prin:

f(1) = e \! deci f(-1) = -e \! şi
f(n) = \begin{cases} \underset{de \; n \; ori}{\underbrace {e + e + \cdots +e}}, & pentru \; n>0 \\ \underset {de \; -n \; ori} {\underbrace {-e -e - \cdots -e}}, & pentru \; n<0 \end{cases} \!

şi nucleul său, care fiind un subgrup în \mathbb Z, \! are forma p \mathbb Z, \! cu p întreg pozitiv. Dacă p=0, \! atunci \mathbb Q \subset \mathbb K, \! deci \mathbb K \! are caracteristica zero. Dacă p \neq 0, \! atunci p este un număr prim şi caracteristica lui \mathbb K \! este p.

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki