FANDOM


WitchOfAgnesi

Bucla lui Agnesi (cunoscută şi sub numele cubica lui Agnesi) este o curbă plană studiată pentru prima dată de Maria Gaetana Agnesi‎‎ în 1748 în lucrarea sa Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana (prima lucrare matematică scrisă de o femei şi care a rezistat timpului). Mai fusese studiată şi de Fermat (1666) şi Guido Grandi în 1703.

Curba se obţine astfel: Se consideră dreapta OB care trece prin originea axelor de coordonate şi intersectează cercul de rază a şi centru (0, a) pe care se alege punctul de abscisă identică cu cea a punctului de intersecţie a dreptelor OB şi $ y=2a \! $, iar ca ordonată identică cu cea a punctului de intersecţie dintre OB şi cerc.


Ecuațiile parametrice:

$ x=2a \cot t \! $
$ y= a[1- \cos (2t)], \! $

pentru $ t \in (0, \pi), \! $ sau:

$ x=2at \! $
$ y= \frac{2a} {1+ t^2} \! $

pentru $ t \in (-\infty, \infty). \! $

Ecuația carteziană se obţine eliminând parametrul t:

$ y=\frac{8a^3}{x^2 +4a^2} \! $

care în forma funcţională este echivalentă cu funcția Lorentz.

Aria domeniul mărginit între curbă şi axa Ox este:

$ A= 4a^2 \pi. \! $

Resurse Edit