Fandom

Math Wiki

Bucla lui Agnesi

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

WitchOfAgnesi.gif

Bucla lui Agnesi (cunoscută şi sub numele cubica lui Agnesi) este o curbă plană studiată pentru prima dată de Maria Gaetana Agnesi‎‎ în 1748 în lucrarea sa Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana (prima lucrare matematică scrisă de o femei şi care a rezistat timpului). Mai fusese studiată şi de Fermat (1666) şi Guido Grandi în 1703.

Curba se obţine astfel: Se consideră dreapta OB care trece prin originea axelor de coordonate şi intersectează cercul de rază a şi centru (0, a) pe care se alege punctul de abscisă identică cu cea a punctului de intersecţie a dreptelor OB şi y=2a \!, iar ca ordonată identică cu cea a punctului de intersecţie dintre OB şi cerc.


Ecuațiile parametrice:

x=2a \cot t \!
y= a[1- \cos (2t)], \!

pentru t \in (0, \pi), \! sau:

x=2at \!
y= \frac{2a} {1+ t^2} \!

pentru t \in (-\infty, \infty). \!

Ecuația carteziană se obţine eliminând parametrul t:

y=\frac{8a^3}{x^2 +4a^2} \!

care în forma funcţională este echivalentă cu funcția Lorentz.

Aria domeniul mărginit între curbă şi axa Ox este:

A= 4a^2 \pi. \!

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki