Fandom

Math Wiki

Axioma lui Arhimede

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Domenico Fetti - Arhimede.jpg

Arhimede ilustrat de Domenico Fetti

Alte denumiri Edit

  • Lema (proprietatea) lui Arhimede
  • Axioma continuităţii
  • Axioma (teorema) lui Eudoxus

Istoric Edit

Atribuit lui Arhimede (sec. III î.Hr.), axioma se regăseşte în scrierile lui Eudoxus (sec. IV î.Hr. - Boyer & Merzbach, 1991), iar termenul este introdus de matematicianul austriac Otto Stolz în 1883.

Enunţ Edit

Pentru orice număr real x \in \mathbb R \! există un număr întreg k astfel încât k \le x < k+1.

Acest număr este denumit partea întreagă a lui x şi se notează [x].

Altă formulare: Fie a, b, c, d \in \mathbb R .\! Atunci relaţia:

\frac a b= \frac c d

este echivalentă cu existenţa a două numere întregi m, n care să satisfacă simultan condiţiile:

  • ma < nb \; \Rightarrow \; mc < nd.
  • ma=nb \; \Rightarrow \; mc=nd.
  • ma>nb \; \Rightarrow \; mc>nd.


Formulare echivalentă:

Oricare ar fi numerele reale a>0 \! şi b, \! se poate găsi un număr natural n, încât na > b. \!

Interpretare geometrică Edit

Dacă AB, CD sunt două segmente, atunci există un număr finit de puncte A_1, A_2, \cdots , A_n, astfel încât:

CD \equiv AA_1 \equiv A_1 A_2 \equiv \cdots \equiv A_{n-1}A_n,

iar B fiind situat între A şi An.

O geometrie în care axioma lui Arhimede nu este satisfăcută se numeşte geometrie non-arhimediană.

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki