FANDOM


Domenico Fetti - Arhimede

Arhimede ilustrat de Domenico Fetti

Alte denumiri Edit

  • Lema (proprietatea) lui Arhimede
  • Axioma continuităţii
  • Axioma (teorema) lui Eudoxus

Istoric Edit

Atribuit lui Arhimede (sec. III î.Hr.), axioma se regăseşte în scrierile lui Eudoxus (sec. IV î.Hr. - Boyer & Merzbach, 1991), iar termenul este introdus de matematicianul austriac Otto Stolz în 1883.

Enunţ Edit

Pentru orice număr real $ x \in \mathbb R \! $ există un număr întreg k astfel încât $ k \le x < k+1. $

Acest număr este denumit partea întreagă a lui x şi se notează [x].

Altă formulare: Fie $ a, b, c, d \in \mathbb R .\! $ Atunci relaţia:

$ \frac a b= \frac c d $

este echivalentă cu existenţa a două numere întregi m, n care să satisfacă simultan condiţiile:

  • $ ma < nb \; \Rightarrow \; mc < nd. $
  • $ ma=nb \; \Rightarrow \; mc=nd. $
  • $ ma>nb \; \Rightarrow \; mc>nd. $


Formulare echivalentă:

Oricare ar fi numerele reale $ a>0 \! $ şi $ b, \! $ se poate găsi un număr natural n, încât $ na > b. \! $

Interpretare geometrică Edit

Dacă AB, CD sunt două segmente, atunci există un număr finit de puncte $ A_1, A_2, \cdots , A_n, $ astfel încât:

$ CD \equiv AA_1 \equiv A_1 A_2 \equiv \cdots \equiv A_{n-1}A_n, $

iar B fiind situat între A şi An.

O geometrie în care axioma lui Arhimede nu este satisfăcută se numeşte geometrie non-arhimediană.

Resurse Edit