Fandom

Math Wiki

Axă radicală

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Axa radicala a doua cercuri fig. 1.png

Fig. 1

Axa radicală a două cercuri este locul geometric al punctelor care au aceeaşi putere faţă de cele două cercuri.

Denumirea a fost propusă de L. Gaultier (1813).


Pentru ca două cercuri să admită axă radicală, trebuie ca acestea să nu fie concentrice.

Axa radicală este perpendiculară pe linia centrelor. Dacă au două puncte comune, atunci axa radicală este dreapta care uneşte aceste puncte (fig. 1). Dacă cercurile sunt tangente, atunci axa radicală este tangenta comună.

Axa radicala a doua cercuri fig. 2.png

Fig. 2

Dacă cercurile nu au puncte comune, se trasează cercuri arbitrare care să le intereseze în câte două puncte şi astfel pentru fiecare cerc arbitrar se trasează axele radicale pe care acesta le determină cu fiecare din cele două cercuri iniţiale. Punctul obţinut prin intersecţia acestor axe radicale parcurge axa radicală a cercurilor iniţiale (fig. 2).

Radical1 axis.gif Radical2 axis.gif Radical3 axis.gif

Ecuaţia axei radicale Edit

Pentru două cercuri cu ecuaţiile carteziene:

(\mathbf C_1) \; \; x^2+ y^2 +m_1x + n_1 y + p_1 = 0 \!
(\mathbf C_2) \; \; x^2+ y^2 +m_2x + n_2 y + p_2 = 0, \!

Ecuaţia axei lor radicale este:

(\mathbf A_r) \; \; (m_1 - m_2) x + (n_1 - n_2) y + (p_1 - p_2) = 0. \!

Punctul P de intersecţie a axei radicale cu linia centrelor se determină cu relaţia:

\frac{O_1P}{O_2P} = \frac {d^2+R_1^2-R_2^2}{d^2-R_1^2+R_2^2}, \!

unde O_1, O_2 \! sunt centrele cercurilor, R_1, R_2 \! razele, iar d =O_1O_2. \!

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki