Fandom

Math Wiki

Asimptotă

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Asymptote 1000.gif

Asimptota este o dreaptă sau o curbă care aproximează o curbă dată în ramurile de la infinit

Asimptota [gr. a "fără", simptotos "a se contopi, a coincide"] este o dreaptă asociată unei curbe plane, cu puncte în domeniul de la infinit, astfel încât, atunci când un punct al curbei se deplasează spre domeniul de la infinit, distanţa lui până la dreaptă tinde către zero.


AsymptotesOneOverX 1000.gif

Asimptotele funcţiei f(x) = \frac 1 x \! sunt dreptele de ecuaţii x=0 \! şi y=0 \!

Noţiunea de asimptotă (la hiperbola echilateră) se întâlneşte iniţial la Menechmos (sec IV î.Hr.); termenul a fost propus de Autolykos (sec. î.Hr.).

Formule Edit

Asimptotă verticală Edit

Fie f :E \rightarrow \mathbb R, \; E \subset \mathbb R, \; a \in \mathbb R. \! Dreapta x=a \! este asimptotă

  • la stânga, dacă: \lim_{\overset{x \to a}{x<a}} f(x) = + \infty \! sau \lim_{\overset{x \to a}{x<a}} f(x) = - \infty \!
  • la dreapta, dacă: \lim_{\overset{x \to a}{x>a}} f(x) = + \infty \! sau \lim_{\overset{x \to a}{x>a}} f(x) = - \infty \!
A127 Asymptote.gif

Asimptotă orizontală Edit

  • Dreapta y=a \! este asimptotă spre + \infty \! dacă:
\lim_{x \to \infty} f(x) = a, \; \; a \! - finit.
  • Dreapta y=a \! este asimptotă spre - \infty \! dacă:
\lim_{x \to -\infty} f(x) = a, \; \; a \! - finit .

Asimptotă oblică Edit

Fie f: E \rightarrow \mathbb R, \; E \subseteq \mathbb R, \; (a, \infty) \in E, \; a \in \mathbb R.

  • Dreapta y=mx+n \! este asimptotă spre + \infty \! dacă:
\lim_{x \to \infty} [f(x) -mx -n] =0. \!
  • Dreapta y=m'x+n' \! este asimptotă care - \infty \! dacă:
\lim_{x \to - \infty} [f(x) -m'x -n'] =0. \!

Coeficienţii m, n, m', n' \! se calculează astfel:

m = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} \; \; n = \lim_{x \to \infty} [f(x) - mx] \!
m' = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} \; \; n' = \lim_{x \to \infty} [f(x) - m'x]. \!

Vezi şi Edit


Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki