FANDOM


Asymptote 1000

Asimptota este o dreaptă sau o curbă care aproximează o curbă dată în ramurile de la infinit

Asimptota [gr. a "fără", simptotos "a se contopi, a coincide"] este o dreaptă asociată unei curbe plane, cu puncte în domeniul de la infinit, astfel încât, atunci când un punct al curbei se deplasează spre domeniul de la infinit, distanţa lui până la dreaptă tinde către zero.


AsymptotesOneOverX 1000

Asimptotele funcţiei $ f(x) = \frac 1 x \! $ sunt dreptele de ecuaţii $ x=0 \! $ şi $ y=0 \! $

Noţiunea de asimptotă (la hiperbola echilateră) se întâlneşte iniţial la Menechmos (sec IV î.Hr.); termenul a fost propus de Autolykos (sec. î.Hr.).

Formule Edit

Asimptotă verticală Edit

Fie $ f :E \rightarrow \mathbb R, \; E \subset \mathbb R, \; a \in \mathbb R. \! $ Dreapta $ x=a \! $ este asimptotă

  • la stânga, dacă: $ \lim_{\overset{x \to a}{x<a}} f(x) = + \infty \! $ sau $ \lim_{\overset{x \to a}{x<a}} f(x) = - \infty \! $
  • la dreapta, dacă: $ \lim_{\overset{x \to a}{x>a}} f(x) = + \infty \! $ sau $ \lim_{\overset{x \to a}{x>a}} f(x) = - \infty \! $
A127 Asymptote

Asimptotă orizontală Edit

  • Dreapta $ y=a \! $ este asimptotă spre $ + \infty \! $ dacă:
$ \lim_{x \to \infty} f(x) = a, \; \; a \! $ - finit.
  • Dreapta $ y=a \! $ este asimptotă spre $ - \infty \! $ dacă:
$ \lim_{x \to -\infty} f(x) = a, \; \; a \! $ - finit .

Asimptotă oblică Edit

Fie f: E \rightarrow \mathbb R, \; E \subseteq \mathbb R, \; (a, \infty) \in E, \; a \in \mathbb R.

  • Dreapta $ y=mx+n \! $ este asimptotă spre $ + \infty \! $ dacă:
$ \lim_{x \to \infty} [f(x) -mx -n] =0. \! $
  • Dreapta $ y=m'x+n' \! $ este asimptotă care $ - \infty \! $ dacă:
$ \lim_{x \to - \infty} [f(x) -m'x -n'] =0. \! $

Coeficienţii $ m, n, m', n' \! $ se calculează astfel:

$ m = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} \; \; n = \lim_{x \to \infty} [f(x) - mx] \! $
$ m' = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} \; \; n' = \lim_{x \to \infty} [f(x) - m'x]. \! $

Vezi şi Edit


Resurse Edit