FANDOM


Un arc de curbă este o porţiune dintr-o curbă cuprinsă între două puncte ale acesteia.

Pentru o curbă dată de ecuaţiile parametrice:

$ x = f(t), \; y = g(t), \; \; a \le t \le b \! $

unde f, g sunt funcţii cu prima derivată continuă, lungimea arcului este:

$ L_{ab} = \int_a^b \sqrt{f'^2(t) + g'^2(t)} dt .\! $   (Cauchy)



Un arc de cerc este o porţiune de cerc cuprinsă între două puncte, A, B, ale sale şi se notează $ \overset{\frown}{AB}. \! $ Lungimea unui arc de cerc este:

$ L_{AB} = \frac{r \cdot n^{\circ}}{180^{\circ}} = r \cdot m^{rd}, \! $

unde $ n^{\circ} \! $ şi $ m^{rd} \! $ reprezintă măsura arcului exprimată în grade sexagesimale, respectiv în radiani, iar r este raza cercului.

Notaţia $ \overset{\frown}{AB} \! $ a unui arc de cerc având extremităţile în A şi B a fost folosită iniţial de Plato Tivoli (1116) şi s-a statornicit datorită lui Pierre Hérigone (1644).


Vezi şi Edit