Fandom

Math Wiki

Aranjament

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Dându-se o mulțime finită A cu n (n \in \mathbb N^* \!) elemente, un aranjament de n elemente luate câte k (k \in \mathbb N^*, \; k \le n \!) reprezintă o submulţime ordonată cu k elemente ale mulţimii A. Numărul acestor arajamente, numit şi aranjamente de n luate câte k şi notat A_n^k \! se calculează cu formula:

A_n^k = n(n-1) \cdots (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}. \!

Acesta reprezintă numărul aplicaţiilor injective ale unei mulţimi cu k elemente într-o mulţime cu n elemente.


Aranjamente cu repetiţie de n luate câte k, notat \bar A_n^k, \! (unde k, n \in \mathbb N^* \!) este numărul aplicaţiilor unei mulţimi cu k elemente într-o mulţime cu n elemente. Se poate demonstra că:

\bar A_n^k = n^k. \!

Acesta reprezintă numărul grupelor ordonate de câte k elemente (distincte sau nu), ce se pot forma cu n elemente.


Cu studiul aranjamentelor s-a ocupat pentru prima dată Jacob Bernoulli (Ars conjectandi, 1713), căruia i se datorează şi denumirea. Simbolul A_n^k \! a fost introdus de Eugen Netto.

Tr.aranjamente 1.png Tr.aranjamente 2.png

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki