Fandom

Math Wiki

Aranjament

1.032pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Dându-se o mulțime finită A cu n (n \in \mathbb N^* \!) elemente, un aranjament de n elemente luate câte k (k \in \mathbb N^*, \; k \le n \!) reprezintă o submulţime ordonată cu k elemente ale mulţimii A. Numărul acestor arajamente, numit şi aranjamente de n luate câte k şi notat A_n^k \! se calculează cu formula:

A_n^k = n(n-1) \cdots (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}. \!

Acesta reprezintă numărul aplicaţiilor injective ale unei mulţimi cu k elemente într-o mulţime cu n elemente.


Aranjamente cu repetiţie de n luate câte k, notat \bar A_n^k, \! (unde k, n \in \mathbb N^* \!) este numărul aplicaţiilor unei mulţimi cu k elemente într-o mulţime cu n elemente. Se poate demonstra că:

\bar A_n^k = n^k. \!

Acesta reprezintă numărul grupelor ordonate de câte k elemente (distincte sau nu), ce se pot forma cu n elemente.


Cu studiul aranjamentelor s-a ocupat pentru prima dată Jacob Bernoulli (Ars conjectandi, 1713), căruia i se datorează şi denumirea. Simbolul A_n^k \! a fost introdus de Eugen Netto.

Tr.aranjamente 1.png Tr.aranjamente 2.png

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random Wiki