FANDOM


Dându-se o mulțime finită A cu n ($ n \in \mathbb N^* \! $) elemente, un aranjament de n elemente luate câte k ($ k \in \mathbb N^*, \; k \le n \! $) reprezintă o submulţime ordonată cu k elemente ale mulţimii A. Numărul acestor arajamente, numit şi aranjamente de n luate câte k şi notat $ A_n^k \! $ se calculează cu formula:

$ A_n^k = n(n-1) \cdots (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}. \! $

Acesta reprezintă numărul aplicaţiilor injective ale unei mulţimi cu k elemente într-o mulţime cu n elemente.


Aranjamente cu repetiţie de n luate câte k, notat $ \bar A_n^k, \! $ (unde $ k, n \in \mathbb N^* \! $) este numărul aplicaţiilor unei mulţimi cu k elemente într-o mulţime cu n elemente. Se poate demonstra că:

$ \bar A_n^k = n^k. \! $

Acesta reprezintă numărul grupelor ordonate de câte k elemente (distincte sau nu), ce se pot forma cu n elemente.


Cu studiul aranjamentelor s-a ocupat pentru prima dată Jacob Bernoulli (Ars conjectandi, 1713), căruia i se datorează şi denumirea. Simbolul $ A_n^k \! $ a fost introdus de Eugen Netto.

Tr.aranjamente 1 Tr.aranjamente 2

Vezi şi Edit

Resurse Edit