Fandom

Math Wiki

Aproximare liniară

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Aproximare liniară 1.gif

Dreapta care aproximează graficul funcţiei f(x).

O aproximare liniară a unei funcții f(x) \! într-un punct x_0 \! poate fi calculată cu ajutorul primilor termeni din seria Taylor:

f(x_0 + \Delta x) = f(x_0) + f' (x_0) \Delta x + \cdots. \!

O altă modalitate de a aproxima funcţia f(x) în punctul x=a o constituie utilizarea ecuaţiei tangentei la graficul funcţiei:

f_l(x) = f(a) + f '(a) (x - a)  \!

Pentru valori ale lui x apropiate de a, ne aşteptăm ca f(x) şi f_l(x)  \! să aibă valori apropiate.

Exemple Edit

1) Să determinăm o aproximare liniară a funcţiei f(x) = \tan x \! în vecinătatea lui x=0.

Avem:

f'(x) = \sec x \!

Deci aproximarea liniară este:

f_l(x) = f(0) + f'(0) (x-0)=0 \!

Aşadar, \tan x \approx x \! în vecinătatea lui x=0 şi aceasta când x este dat în radiani (!).


2) Să determinăm o aproximare liniară pentru f(x) = \ln x \! pentru x în vecinătatea lui 1.


f'(x) = \frac 1 x \!
f_l(x) = \ln 1 + f'(1) (x-1) = x-1 \!

Aşadar, \ln x \approx x-1 \! în vecinătatea lui 1.

3) f(x) = e^x, \! pentru x=0.

La fel, se arată că e^x \approx x+1 \! în vecinătatea lui x=0.


Aproximarea liniară este una dintre cele mai simple metode prin care o funcție transcendendală poate fi exprimată algebric.

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki