Fandom

Math Wiki

Aproximare

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Aproximarea [lat. approximare "a apropia"] este operaţia de determinare a unui element dintr-un spațiu metric a cărui distanță faţă de un element dat să fie mai mică decât un număr pozitiv dat.

Exemple:

|f(x) - P(x)| < \varepsilon, \! pentru orice \varepsilon >0 \! şi x \in [a, b]. \!


Aproximarea se desemnează prin simbolul \approx, \! propus de A. Kratzer (1923).

Metoda aproximațiilor succesive Edit

(Vezi articolul: Metoda aproximațiilor succesive)

Aceasta metodă realizează aproximarea soluţiei unei ecuaţii prin construirea unui șir convergent către această soluţie. Metoda se bazează pe aplicarea unor teoreme de punct fix.

Exemplu: Soluţia ecuaţiei f(x) = x, \! unde f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R \! este o funcție cu proprietatea:

|f(x) - f(y)| \le \alpha |x-y| \; \; (0< \alpha <1), \! pentru orice x, y \in \mathbb R, \!

este dată de limita şirului de aproximaţii succesive:

x_1=f(x_0), \; x_{n+1} = f(x_n), \; n= 1, 2, \cdots , \!

unde x_0 \! este arbitrar.

Metoda este folosită (după exemplele iniţiate de Joseph Liouville, Émile Picard şi Traian Lalescu) la demonstrarea teoremelor de existenţă a soluţiei pentru ecuaţiile diferenţiale cu derivate parţiale sau la ecuaţiile integrale.

Vezi şi Edit

Also on Fandom

Random Wiki