Fandom

Math Wiki

Aproximare

1.032pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Aproximarea [lat. approximare "a apropia"] este operaţia de determinare a unui element dintr-un spațiu metric a cărui distanță faţă de un element dat să fie mai mică decât un număr pozitiv dat.

Exemple:

|f(x) - P(x)| < \varepsilon, \! pentru orice \varepsilon >0 \! şi x \in [a, b]. \!


Aproximarea se desemnează prin simbolul \approx, \! propus de A. Kratzer (1923).

Metoda aproximațiilor succesive Edit

(Vezi articolul: Metoda aproximațiilor succesive)

Aceasta metodă realizează aproximarea soluţiei unei ecuaţii prin construirea unui șir convergent către această soluţie. Metoda se bazează pe aplicarea unor teoreme de punct fix.

Exemplu: Soluţia ecuaţiei f(x) = x, \! unde f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R \! este o funcție cu proprietatea:

|f(x) - f(y)| \le \alpha |x-y| \; \; (0< \alpha <1), \! pentru orice x, y \in \mathbb R, \!

este dată de limita şirului de aproximaţii succesive:

x_1=f(x_0), \; x_{n+1} = f(x_n), \; n= 1, 2, \cdots , \!

unde x_0 \! este arbitrar.

Metoda este folosită (după exemplele iniţiate de Joseph Liouville, Émile Picard şi Traian Lalescu) la demonstrarea teoremelor de existenţă a soluţiei pentru ecuaţiile diferenţiale cu derivate parţiale sau la ecuaţiile integrale.

Vezi şi Edit

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random Wiki