FANDOM


Aplicarea ariilor reprezintă o metodă antică de rezolvare, cu ajutorul ariilor patrulaterelor simple, a unor probleme care, în limbaj modern, revin la rezolvarea unor ecuaţii.

Trei probleme rezolvate prin această metodă, şi incluse în Elementele lui Euclid (sec. 3 î.Hr.), au dus, datorită lui Apollonius (sec. 3 î.Hr.), la denumirea de parabolă, elipsă, hiperbolă, pentru conice:


a) Fiind date un segment de lungime p şi o arie egală cu $ y^2 ,\! $ să se construiscă un segment x, în aşa fel încât dreptunghiul construit pe laturile p şi x să aibă aria $ y^2, \! $ ceea ce conduce la ecuaţia unei parabole $ y^2= px \! $ [gr. parabole "comparare"].


b) Fiind date segmentele a şi y şi un număr real m, să se construască un segment x, astfel încât aria pătratului de latură y să fie egală să fie egală cu aria dreptunghiului de laturi a şi x, ceea ce conduce la ecuaţia unei elipse, y^2= ax-mx^2 [gr. elleipsis "lipsă"].


c) Fiind date segmentele a şi y, să se construască un segment x, astfel încât aria pătratului de latură y să fie egală cu aria dreptunghiului de laturi a şi x plus aria pătratului de latură x, ceea ce conduce la ecuaţia unei hiperbole y^2=ax+x^2 [gr. hyperbole "exces"].