Fandom

Math Wiki

Aplicație diferențiabilă

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Definiţie. Fie M, N două varietăţi diferenţiabile şi p \in M. \! Spunem că o aplicație f: M \rightarrow N \! este diferenţiabilă în punctul p dacă există o hartă[1] (U, \varphi) \! pe M cu p \in U \! şi o hartă[2] (V, \psi) \! pe N cu f(p) \in V \! şi f(U) \subset V \! astfel încât aplicaţia f_{\varphi \psi}: \varphi(U) \rightarrow \psi (V), \! definită prin f_{\varphi \psi} = \psi \circ f \circ \varphi^{-1} \! să fie diferenţiabilă în sens Fréchet.

Se observă că atât domeniul cât şi codomeniul aplicaţiei f_{\varphi \psi} \! sunt mulţimi deschise din spaţii euclidiene, deci noţiunea de diferenţiabilitate în sens Fréchet este bine definită pentru această aplicaţie.


Observaţii

a) Hărţile (U, \varphi) \! şi (V, \psi) \! care îndeplinesc condiţiile din definiţia de mai sus se numesc hărţi adaptate aplicaţiei f în jurul punctului p, respectiv f(p), \! iar aplicaţia f_{\varphi \psi} \! se numeşte reprezentarea locală a lui f în cele două hărţi adaptate considerate.

b) Aplicaţia f_{\varphi \psi} \! este diferenţiabilă dacă şi numai dacă sunt diferenţiabile funcţiile p_i \circ f_{\varphi \psi} : \varphi(U) \rightarrow \mathbb R, \! unde p_i: \mathbb R^i \rightarrow \mathbb R, \; i= 1, \cdots , m \! sunt proiecţiile canonice (m = dim \; M). \!

Aplicatie diferentiabila 1.png Aplicatie diferentiabila 2.png Aplicatie diferentiabila 3.png


Note Edit

  1. Vom spune despre această hartă că este în jurul lui p.
  2. Vom spune despre această hartă că este o hartă în jurul lui f(p). \!

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki