Fandom

Math Wiki

Analiză vectorială

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Şiruri de vectori liberi Edit

Definiţia 1. Se numeşte şir de vectori liberi o aplicație a mulţimii numerelor naturale \mathbb N \! în mulţimea vectorilor liberi V_3 \!:

n \in \mathbb N \longrightarrow \vec a_n \in V_3 \!   (1)

O astfel de aplicaţie va fi notată succint în forma \{\vec a_n \}_{n \in \mathbb N}. \!

Fie B^0 = \{ \vec e_1^0,  \vec e_2^0,  \vec e_3^0 \}. \! Are loc scrierea:

\vec a_n = a_{1n} \vec e_1^0 + a_{2n} \vec e_2^0 + a_{3n} \vec e_3^0 , \; a_{1n}, a_{2n}, a_{3n} \in \mathbb R, \; n \in \mathbb N \!   (2)

unde \{a_{1n} \}_{n \in \mathbb N}, \{a_{2n} \}_{n \in \mathbb N}, \{a_{3n} \}_{n \in \mathbb N} , \! sunt trei șiruri de numere reale.

Prin urmare, odată fixată o bază în V_3, \! a da un şir de vectori liberi este echivalent cu a preciza trei şiruri de numere reale.


Date fiind două şiruri de vectori liberi \{\vec a_n \} _{n \in \mathbb N} \! şi \{\vec b_n \} _{n \in \mathbb N}, \! se defineşte şirul \{\vec s_n \} _{n \in \mathbb N}, \! numit suma celor două şiruri, prin:

\vec s_n = \vec a_n  + \vec b_n , \; n \in \mathbb N. \!   (3)


Definiţia 2. Şirul de vectori liberi \{ \vec a_n \}_{n \in \mathbb N} \! se numeşte convergent către vectorul liber \vec a \in V_3 \! şi notăm aceasta prin \lim_{n \to \infty} \vec a_n = \vec a \! dacă:

\forall \varepsilon >0 \; \Rightarrow \; \exists N \in \mathbb N  \! astfel încât:
|\vec a_n - \vec a|< \varepsilon, \; \forall n>N. \!   (4)


Observaţie.

Limita unui sir de vectori.png

În viziune "hodografică" şirul \{\vec a_n \}_{n \in \mathbb N} \! este convergent către vectorul \vec a \! dacă extremităţile reprezentanţilor vectorilor \vec a_n \! în polul O \in E_3 \! se găsesc în interiorul sferei de rază \varepsilon >0 \! cu centrul în extremitatea reprezentantului în O al vectorului \vec a, \! cu excepţia unui număr finit de termeni ai şirului, oricare ar fi \varepsilon >0. \!

Numărul natural N din definiţia 2 depinde de numărul pozitiv \varepsilon >0, \; N=N(\varepsilon). \!


Folosind definiţia 2 şi proprietăţile modulului unui vector liber se demonstrează următoarele teoreme:


Teorema 1.

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki