Fandom

Math Wiki

Algebră

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Al-Horezmi.JPG

Al-Horezmi, de la al cărui nume provine cuvântul algoritm şi care, printr-o lucrare celebră, a iniţiat introducerea cuvântului algebră

Algebra este o ramură a matematicii care cuprinde rezolvarea ecuaţiilor, a sistemelor de ecuaţii, teoria matricilor, a spaţiilor vectoriale, teoria grupurilor, structurilor abstracte.

Istoric Edit

Antichitate Edit

Ecuaţiile de gradul întâi şi doi erau rezolvate, prin indicarea verbală a operaţiilor, cu circa 2000 de ani î.Hr., de când datează documentele scrise egiptene şi caldeene. În antichitatea greacă erau cunoscute unele identităţi algebrice, exprimate sub formă geometrică şi erau rezolvate grafic unele ecuaţii de gradul al treilea şi al patrulea prin intersecţii de conice.

Diofant (sec. III) utiliza litere speciale pentru operaţii şi numere, iniţiind notaţiile simbolice.

Evul mediu Edit

Ideile algebrice, conţinute, în germene, în operele antichităţii, au fost dezvoltate de matematicienii indieni: Brahmagupta (598 - 660) a introdus numerele negative iar Bhaskara II (?1114 - 1178) a extins notaţia simbolică.

Algebra a fost cultivată mai ales de către matematicienii de limbă arabă: Al-Horezmi (780 ? - 850) a formulat în cuvinte regula generală de grupare a termenilor şi de trecere a lor dintr-o parte în alta, pentru rezolvarea ecuaţiilor de gradul întâi; Omar Khayyam (1036 - 1123) a scris o carte importantă de algebră.

Epoca modernă Edit

Algebra s-a dezvoltat considerabil în Renaştere, fixându-se acum notaţia simbolică actuală: Niccolò Tartaglia (? - 1557) a dat metoda generală de rezolvare a ecuaţiei de gradul al treilea şi Ludovico Ferrari (1522 - 1565) a ecuaţiei de gradul al patrulea.

François Viète (1540 - 1603) a efectuat calcule algebrice cu formule literale şi a dat relaţiile dintre rădăcini şi coeficienţi (Formulele lui Viète); John Neper (1550 - 1617) a inventat logaritmii; René Descartes (1540 - 1650) a ridicat calculul algebric la semmnificaţia lui generală, abstractă, şi a dat o limitare a numărului rădăcinilor pozitive ale unei ecuaţii algebrice; John Wallis (1616 - 1703) l-a exprimat pe \pi \! ca limită a unui șir de numere raționale; Isaac Newton (1642 - 1727) a extins formula puterii binomului pentru exponenţi raţionali, a dat o metodă de calcul prin aproximaţie a rădăcinilor iraţionale (vezi Binomul lui Newton), o formulă de interpolare, formula de recurenţă pentru suma rădăcinilor unei ecuaţii; Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 - 1716) a stabilit criteriul de convergenţă al seriilor numerice alternante; Michel Rolle (1652 - 1719) a dat o regulă de separare a rădăcinilor ecuaţiilor algebrice (Teorema lui Rolle).

În secolul XVIII, James Stirling (? 1696 - 1770) a dat formula de calcul prin aproximaţie a factorialului pentru valori mari ale numărului n, a adus contribuţii în teoria diferenţelor finite; Gabriel Cramer (1704 - 1752) a stabilit legea de scriere directă a soluţiei unui sistem de ecuații liniare, sub formă de rapoarte de determinanţi.

Leonhard Euler (1707 - 1783) a exprimat cu ajutorul numerelor complexe funcţiilor trigonometrice prin exponenţiale şi dezvoltarea lor în serie, a introdus noţiunea de determinant ortogonal.

Étienne Bézout (1730 - 1783) a formulat o regulă de eliminare a necunoscutei între două ecuaţii. Eduard Waring (1734 - 1798) a furnizat o metodă pentru calculul funcţiilor simetrice de rădăcinile unei ecuaţii algebrice şi formula clasică de interpolare prin polinoame.

Alexandre-Théophile Vandermonde (1735 - 1796) a stabilit proprietăţile determinanţilor. Joseph-Louis Lagrange (1736 - 1813) a sintetizat teoria ecuaţiilor algebrice, a introdus formele pătratice, a dat, independent de Waring, formula de interpolare prin polinoame.

Pierre-Simon Laplace (1749 - 1827) a formulat regula dezvoltării determinanţilor după minori de diferite ordine.

Secolul al XIX-lea Edit

În secolul al XIX-lea s-au obţinut rezultate remarcabile în teoria ecuaţiilor algebrice prin lucrările lui Niels Henrik Abel (1802 - 1829) care a arătat că, în general, ecuaţiile de gradul al cincilea şi superior nu sunt rezolubile în radicali şi Évariste Galois (1811 - 1832) care a stabilit condiţiile în care o ecuaţie algebrică este rezolubilă în radicali.

În ceea ce priveşte metodele de rezolvare prin aproximaţii, Charles Sturm (1803 - 1855) a dat o teoremă generală de determinare a numărului rădăcinilor reale într-un interval dat.

În teoria numerelor complexe s-au dat reguli corecte de calcul: Gauss (1777 - 1855) a dat reprezentarea numerelor complexe în plan; Hamilton (1805 - 1865) le-a introdus axiomatic ca o pereche ordonată de numere reale, supuse unor reguli de calcul. S-au deschis domenii noi de cercetare în algebră. A fost iniţiată teoria abstractă a operaţiilor. Astfel, Hamilton a scos în evidenţă proprietăţile de comutativitate, asociativitate, distributivitate; De Morgan (1806 - 1871) a creat logica formală a operaţiilor; Benjamin Peirce (1809 - 1880) a studiat diferite tipuri posibile de algebre pe baza operaţiilor introduse axiomatic.

S-a extins teoria numerelor complexe: Hamilton a introdus cuaternionii, Cayley (1821 - 1895) octavele, Grassmann (1809 - 1877) sistemele cu n unităţi; Kummer (1810 - 1893) numerele ideale, adică numerele complexe de forma a+ b \rho, \! unde \rho^n =1; \! Clifford (1845 - 1879) numerele duale, adică de forma a+b \varepsilon, \! unde \varepsilon^2= 0, \; \varepsilon \neq 0. \!

Hamilton pune bazele calculului vectoriial.

S-a creat teoria matricilor prin lucrările lui Cauchy (1789 - 1857) care a formulat regulile de calcul în cazul numerelor reale.

Secolul XX Edit

În secolul XX, au obţinut rezultate remarcabile Frederic Riesz (1880 - 1956), Bartel van der Waerden (1903 - 1996), Henri Cartan (n1904 - 2008), Aleksandr Kuroş (1908 - 1971).

Algebră peste un inel comutativ Edit

O algebră peste un inel comutativ A este un inel B dotat cu o lege de compoziție externă notată multiplicativ, definită pe A \times B \! cu valori în B, astfel încât:

a) B cu structură de grup aditiv este modul unitar peste A;

b) pentru orice a \in A \! şi x, y \in B \!:

a \cdot (xy) = (a \cdot x) y = x (a \cdot y). \!

Exemplu: Inelul matricilor pătrate cu elemente reale; inelul polinoamelor de o nedeterminată cu coeficienţi reali este algebră peste corpul numerelor reale.

Structura de algebră (necomutativă) îşi are originea în lucrările lui Hamilton şi Grassmann, iar dezvoltările ei ulterioare se datorează, îndeosebi, lui L. Dickson şi Emmy Noether.

Vezi şi Edit

Resurse Edit


În alte limbi
* English

Also on Fandom

Random Wiki