Fandom

Math Wiki

Acoperire liniară

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Generalităţi Edit

Acoperirea liniară a unei submulţimi M dintr-un spațiu vectorial V reprezintă mulţimea tuturor combinaţiilor liniare cu elemente din M. Ea coincide cu cel mai mic subspațiu vectorial al lui V care include mulţimea M.

Noţiunea de acoperire liniară lui M coincide cu noţiunea de subspaţiu vectorial generat de M.

Teoremă de existenţă Edit

Fie V un spațiu vectorial peste un corp K şi G o submulţime a acestuia. Vom nota cu \overline G \! mulţimea tuturor combinaţiilor liniare formate cu vectori din G. Este clar că \overline G \subseteq V. \!

Teoremă. Mulţimea \overline G, \! împreună cu operaţiile definite pe V este un subspațiu vectorial al acestuia.

Demonstraţie. Fie x, y \in \overline G. \! Fiecare dintre cei doi vectori este o combinaţie liniară de vectori din G, deci şi suma lor va fi tot o combinație liniară de vectori din G. Analog se deduce că \alpha x, \; \alpha \in K \! este din \overline G. \! Folosind definiţia spaţiului vectorial, rezultă concluzia.

Subspaţiul \overline G \! definit mai sus, este suspaţiul generat de G sau închiderea liniară a lui G sau încă, acoperirea liniară a lui G.


Exemplu Edit

În spaţiul \mathbb R^3, \! acoperirea liniară a mulţimii M= \{ (1, 0, 0), (0, 1, 0) \} \! este planul xOy.


Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki