Generalităţi[]
Acoperirea liniară a unei submulţimi M dintr-un spațiu vectorial V reprezintă mulţimea tuturor combinaţiilor liniare cu elemente din M. Ea coincide cu cel mai mic subspațiu vectorial al lui V care include mulţimea M.
Noţiunea de acoperire liniară lui M coincide cu noţiunea de subspaţiu vectorial generat de M.
Teoremă de existenţă[]
Fie V un spațiu vectorial peste un corp K şi G o submulţime a acestuia. Vom nota cu mulţimea tuturor combinaţiilor liniare formate cu vectori din G. Este clar că
Teoremă. Mulţimea împreună cu operaţiile definite pe V este un subspațiu vectorial al acestuia.
Demonstraţie. Fie Fiecare dintre cei doi vectori este o combinaţie liniară de vectori din G, deci şi suma lor va fi tot o combinație liniară de vectori din G. Analog se deduce că este din Folosind definiţia spaţiului vectorial, rezultă concluzia.
Subspaţiul definit mai sus, este suspaţiul generat de G sau închiderea liniară a lui G sau încă, acoperirea liniară a lui G.
Exemplu[]
În spaţiul acoperirea liniară a mulţimii este planul xOy.
