FANDOM


Generalităţi Edit

Acoperirea liniară a unei submulţimi M dintr-un spațiu vectorial V reprezintă mulţimea tuturor combinaţiilor liniare cu elemente din M. Ea coincide cu cel mai mic subspațiu vectorial al lui V care include mulţimea M.

Noţiunea de acoperire liniară lui M coincide cu noţiunea de subspaţiu vectorial generat de M.

Teoremă de existenţă Edit

Fie V un spațiu vectorial peste un corp K şi G o submulţime a acestuia. Vom nota cu $ \overline G \! $ mulţimea tuturor combinaţiilor liniare formate cu vectori din G. Este clar că $ \overline G \subseteq V. \! $

Teoremă. Mulţimea $ \overline G, \! $ împreună cu operaţiile definite pe V este un subspațiu vectorial al acestuia.

Demonstraţie. Fie $ x, y \in \overline G. \! $ Fiecare dintre cei doi vectori este o combinaţie liniară de vectori din G, deci şi suma lor va fi tot o combinație liniară de vectori din G. Analog se deduce că $ \alpha x, \; \alpha \in K \! $ este din $ \overline G. \! $ Folosind definiţia spaţiului vectorial, rezultă concluzia.

Subspaţiul $ \overline G \! $ definit mai sus, este suspaţiul generat de G sau închiderea liniară a lui G sau încă, acoperirea liniară a lui G.


Exemplu Edit

În spaţiul $ \mathbb R^3, \! $ acoperirea liniară a mulţimii $ M= \{ (1, 0, 0), (0, 1, 0) \} \! $ este planul xOy.


Vezi şi Edit

Resurse Edit